Nel frattempo, mentre Karpov dimostrava coi fatti che il suo titolo mondiale non era affatto ingiustificato, stava maturando in Azerbaigian un autentico virtuoso della scacchiera, Garry Kasparov. Nato a Baku nel 1963, egli mise in evidenza il suo talento scacchistico fin dall'infanzia, quando ad appena dieci anni divenne Candidato Maestro. Ammesso alla famosa scuola di Mikhail Botvinnik, destò subito le attenzioni dell'ex campione mondiale che lo giudicò, con ottimo intuito, un giovane dal promettente futuro.
Le previsioni di Botvinnik si avverarono con puntalità. Nel 1978 Kasparov ottenne il titolo di Maestro. L'anno dopo, a soli 16 anni, partecipò al suo primo torneo internazionale, a Banja Luka (Jugoslavia), e conquistò immediatamente il titolo di Maestro Internazionale piazzandosi al primo posto con lo strabiliante punteggio di 11½ su 15. Nel 1980 divenne campione mondiale juniores e raggiunse il grado di Grande Maestro.
L'anno seguente vinse per la prima volta il Campionato dell'URSS, raggiungendo in tal modo la seconda posizione nella classifica Elo della FIDE. Nel 1982, nemmeno troppo a sorpresa, si qualificò per il Torneo dei Candidati dopo aver vinto il Torneo Interzonale di Mosca. E qui eliminò uno dietro l'altro Beljavskij, Korcnoj e Smyslov, guadagnandosi il diritto di sfidare il campione in carica.
ll match fra Karpov e Kasparov iniziò nel Settembre del 1984 a Mosca. Gli esperti non sapevano formulare pronostici precisi su chi potesse alla fine risultare vincitore. A favore di Karpov c'erano fattori quali l'inoppugnabile solidità di gioco e l'esperienza accumulata nei precedenti match con Korcnoj, tuttavia a favore di Kasparov c'erano la forza della giovinezza e il brillante stile combinativo che aveva messo in mostra durante tutta la sua veloce carriera.
Con grande sorpresa degli osservatori, che si aspettavano un incontro più equilibrato, Karpov si portò abbastanza rapidamente sul 4 a 0, sfruttando in particolare l'irruenza del gioco dello sfidante. Infatti Kasparov, non abituato a lunghe lotte posizionali sulla scacchiera, tendeva sempre a forzare il gioco alla ricerca di combinazioni vincenti, sbattendo però contro le solide linee difensive di Karpov. Quando il campione in carica si aggiudicò un'altra partita portandosi sul 5 a 0, gli osservatori ritennero che Kasparov fosse ormai spacciato.
I commentatori non avevano fatto però i conti con la caparbietà dello sfidante. L'azerbaigiano, accortosi che era troppo pericoloso forzare in continuazione la posizione sulla scacchiera alla ricerca della vittoria, cominciò a giocare esclusivamente per la patta. I risultati non si fecero attendere: il match proseguì senza che Karpov riuscisse a vincere quella sesta partita che gli avrebbe concesso a norma di regolamento di mantenere lo scettro di Campione del Mondo. Dopo oltre tre mesi il match era arrivato a 30 partite e Karpov era ancora bloccato sul punteggio di 5 a 0 in suo favore.
La situazione apparve sfiancare psicologicamente non poco il campione in carica, che si vedeva continuamente ad un passo dalla vittoria senza mai poterla raggiungere. Tutta questa pressione finì per danneggiarlo. Kasparov infatti si aggiudicò la trentaduesima partita, poi, dopo una serie snervante di ben 14 patte, anche la quarantasettesima e quarantottesima partita. Il punteggio adesso era di 5 a 3 per il campione in carica, ma appariva ovvio che lo sfidante fosse in piena fase di rimonta. A questo punto accadde l'incredibile.
Il 25 Febbraio 1985 il Presidente della FIDE, Florencio Campomanes, con una decisione arbitraria e discutibilissima, annullò tutto il match perchè, a suo insindacabile parere, il match stava durando troppo (si era in effetti arrivati al quinto mese di gioco!) e questo nuoceva non soltanto alle prestazioni dei giocatori ma incideva anche sulla popolarità della sfida per il Campionato del Mondo. Difatti il match era iniziato suscitando l'interesse generale dei mass media, ma in seguito tale interesse era diminuito progressivamente a causa della lunghezza interminabile dell'evento.
Campomanes annunciò che per tale motivo fra poco ci sarebbe stato un nuovo match fra Karpov e Kasparov, ma con un regolamento diverso. La vittoria verrà assegnata a chi vincerà per primo sei partite su un totale di 24. Nel caso nessuno dei due contendenti riuscisse nell'impresa entro tale limite, la vittoria andrebbe a chi ha totalizzato più punti. In caso di parità di punti anche dopo la ventiquattresima partita il titolo resterebbe al campione in carica. Inoltre, in caso di vittoria dello sfidante, Karpov avrebbe avuto diritto ad un match di rivincita entro qualche mese.
Questa decisione arbitrale suscitò, giustamente, un vespaio di polemiche. Kasparov si sentì defraudato della rimonta, ma anche Karpov fu ufficialmente contrario all'interruzione del match (in fondo era ancora in vantaggio di due punti sullo sfidante), tuttavia il Presidente della FIDE fu irremovibile ed il match fu annullato. Il peso di questa decisione si sarebbe purtroppo fatto sentire qualche anno più tardi...
Il nuovo match tra Karpov e Kasparov si svolse a Mosca fra i mesi di Settembre e Novembre 1985. Kasparov si portò subito in vantaggio nella prima partita, ma dopo un paio di patte Karpov vinse due partite di seguito. Ora il campione era di nuovo davanti al suo avversario con il punteggio di 3 a 1. Seguirono cinque patte più o meno combattute, ma poi Kasparov pareggiò i conti vincendo l'undicesima partita. Il match si stava facendo entusiasmante.
Dopo altre quattro partite finite in parità lo sfidante vinse anche nella sedicesima partita. Poi ci furono due pareggi ed infine un'altra vittoria di Kasparov, che si portò in tal modo sul punteggio di 10½ a 8½. In questa situazione così delicata Karpov reagì bene, pattando altre due partite e vincendo la ventiduesima. Seguì un'altra patta, poi il 9 Novembre 1985 i due contendenti si trovarono di fronte alla scacchiera per la ventiquattresima ed ultima partita, quella decisiva.
Karpov giocava col Bianco e doveva assolutamente vincere per pareggiare il match e conservare il titolo. In questo modo si verificò un fatto curioso: Karpov, cultore del gioco posizionale, si trovò costretto a giocare in attacco, mentre Kasparov, amante del gioco tattico, al contrario dovette cominciare la partita in modo prudente per poter conservare quel punto di vantaggio, fondamentale per strappare la corona mondiale al suo rivale.
Dopo un'arrembante quanto insolito inizio di partita di Karpov, che pareva essersi portato in vantaggio posizionale, seguì uno stupefacente sacrificio di Pedone di Kasparov che gli permise non solo di neutralizzare l'attacco dell'avversario ma anche di inaugurare un'efficace controffensiva. Alla quarantatreesima mossa Karpov infatti si arrese e Kasparov divenne il nuovo Campione del Mondo con il punteggio finale di 13 a 11 (+5, =16, -3).
Nel match di rivincita, disputato l'anno seguente per la prima metà a Londra e per la seconda metà a Pietroburgo, Kasparov confermò il suo titolo mondiale, ma stavolta il distacco dal suo rivale fu di un solo punto (cfr. foto a lato).
Nel frattempo si stava acutizzando il dissenso di Kasparov nei confronti della FIDE, soprattutto sulla maniera di gestire i tornei ed i match mondiali, giudicata arcaica dal campione. Pertanto in quel medesimo anno (1986), insieme ad altri forti giocatori, fondò la GMA (Grand Masters Association), col chiaro intento di smussare l'autorità del massimo organismo scacchistico internazionale.
Comunque circa tre anni dopo Karpov si ripresentò puntualmente di fronte alla scacchiera iridata di Kasparov, dopo aver eliminato tutti gli altri pretendenti al Torneo dei Candidati. Il terzo match fra i due campionissimi si svolse a Siviglia verso la fine del 1987.
Karpov si portò subito in vantaggio nella seconda partita del match, ma fu raggiunto altrettanto velocemente da Kasparov nella quarta partita. Karpov però vinse la partita successiva, riportandosi immediatamente in vantaggio. Era più che evidente che lo sfidante si era preparato col massimo impegno per questo match, ansioso di ripredendersi quel titolo che aveva detenuto ininterrottamente per dieci anni.
Kasparov però reagì da par suo, aggiudicandosi l'ottava e l'undicesima partita del match. Ora il punteggio era di 6 a 5 per il campione. Dopo quattro patte Karpov riacciuffò il rivale nella sedicesima partita, ed addirittura lo superò vincendo la ventritreesima partita dopo ben sei patte consecutive. Mancava una partita alla fine del match e lo sfidante conduceva per 12 a 11, ma Kasparov ora aveva il Bianco.
Ebbene, nonostante a Karpov bastasse una patta per riconquistare la corona mondiale (situazione inversa rispetto all'ultima partita del match mondiale precedente), la partita conclusiva venne vinta dal campione in carica, che giocò con grandissima determinazione mettendo a segno un attacco vincente nel finale. Con il punteggio di 12 a 12 (+4, =16, -4) Kasparov restò, seppur con qualche difficoltà, seduto sul trono del Campione del Mondo.